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    jpee
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   <journal-title-group>
    <journal-title>
     Journal of Power and Energy Engineering
    </journal-title>
   </journal-title-group>
   <issn pub-type="epub">
    2327-588X
   </issn>
   <issn publication-format="print">
    2327-5901
   </issn>
   <publisher>
    <publisher-name>
     Scientific Research Publishing
    </publisher-name>
   </publisher>
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   <article-id pub-id-type="doi">
    10.4236/jpee.2024.1210002
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    jpee-137133
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     <subject>
      Articles
     </subject>
    </subj-group>
    <subj-group subj-group-type="Discipline-v2">
     <subject>
      Engineering
     </subject>
    </subj-group>
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   <title-group>
    Analysis of the Electromagnetic Characteristics and the Mechanism Underlying Bio-Medical Function of Longitudinal Electromagnetic (LEM) Waves
   </title-group>
   <contrib-group>
    <contrib contrib-type="author" xlink:type="simple">
     <name name-style="western">
      <surname>
       Jianzhong
      </surname>
      <given-names>
       Jiang
      </given-names>
     </name> 
     <xref ref-type="aff" rid="aff1"> 
      <sup>1</sup>
     </xref>
    </contrib>
    <contrib contrib-type="author" xlink:type="simple">
     <name name-style="western">
      <surname>
       Yufeng
      </surname>
      <given-names>
       Wang
      </given-names>
     </name> 
     <xref ref-type="aff" rid="aff2"> 
      <sup>2</sup>
     </xref>
    </contrib>
   </contrib-group> 
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    <addr-line>
     aDepartment of Mechanical Engineering, Jiangnan University, Wuxi, China
    </addr-line> 
   </aff> 
   <aff id="aff2">
    <addr-line>
     aWuxi Hongyu Automobile Parts Manufacturing Co., Ltd., Wuxi, China
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   <pub-date pub-type="epub">
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     01
    </day> 
    <month>
     11
    </month>
    <year>
     2024
    </year>
   </pub-date> 
   <volume>
    12
   </volume> 
   <issue>
    10
   </issue>
   <fpage>
    31
   </fpage>
   <lpage>
    49
   </lpage>
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      28,
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      September
     </month>
     <year>
      2024
     </year>
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    <date date-type="published">
     <day>
      28,
     </day>
     <month>
      September
     </month>
     <year>
      2024
     </year> 
    </date> 
    <date date-type="accepted">
     <day>
      28,
     </day>
     <month>
      October
     </month>
     <year>
      2024
     </year> 
    </date>
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    <copyright-statement>
     © Copyright 2014 by authors and Scientific Research Publishing Inc. 
    </copyright-statement>
    <copyright-year>
     2014
    </copyright-year>
    <license>
     <license-p>
      This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
     </license-p>
    </license>
   </permissions>
   <abstract>
    Based on theoretical system of current Maxwell’s equations, the Maxwell’s equations for LEM waves concealed in full current law and Faraday’s law of electromagnetic induction (Faraday’s law) are proposed. Then, taking them as the fundamental equations, the wave equation and energy equation of LEM waves are established, and a new electromagnetic wave propagation mode based on the mutual induction of scalar electromagnetic fields/vortex magneto-electric fields, which was overlooked in current Maxwell’s equations, are put forward. Moreover, through theoretical derivation based on vacuum LEM waves, the Maxwell’s equations of the gravitational field generated by vacuum LEM waves, the wave equations of the electromagnetic scalar potential/magnetic vector potential and the constraint equation governing the wave phase-velocities between LEM/TEM waves are discovered. Finally, on the basis of these theoretical research results, the electromagnetic properties of vacuum LEM waves are analyzed in detail, encompassing the speed of light, harmless penetrability to the human body, absorption and stable storage by water, the possibility of generating artificial gravitational fields, and the capability of extracting free energy. This reveals the medical functional mechanism of LEM waves and establishes a solid theoretical basis for the application of LEM waves in the fields of medicine and energy.
   </abstract>
   <kwd-group> 
    <kwd>
     QED (Quantum Electrodynamics)
    </kwd> 
    <kwd>
      Longitudinal Electromagnetic Wave
    </kwd> 
    <kwd>
      Maxwell’s Equations
    </kwd> 
    <kwd>
      Electromagnetic Induction
    </kwd> 
    <kwd>
      Artificial Gravitational Field
    </kwd> 
    <kwd>
      Unified Field Theory
    </kwd>
   </kwd-group>
  </article-meta>
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 <body>
  <sec id="s1">
   <title>1. Introduction</title>
   <p>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>The exceptional properties of LEM waves have attracted widespread attention <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-1">
     [1]
    </xref>-<xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-8">
     [8]
    </xref> for their huge potential and practical values in medicine and energy areas due to their harmlessly free penetration of the human body, potentially superluminal speed, absorption of free energy, and lossless energy transssssmission. They can penetrate organisms without causing damage and directly convey the energy and information to cells. Ebbers <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-9">
     [9]
    </xref> utilized LEM wave as a carrier to transmit biochemical information about clotrimazole (a fungicide) to yeast in order to inhibit its growth. He discovered that it was approximately half as effective as direct drug application. This represents an exciting research outcome demonstrating drug-free mediation via LEM wave while completely circumventing chemical side effects arising from direct organism-drug contact. Meyl <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-10">
     [10]
    </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-11">
     [11]
    </xref> found that LEM wave exhibits distinctive energetic properties and could increase ATP (adenosine triphosphate) content 40% in Epomoea chrysanthemum mitochondria, thereby extending the flowering period by nearly 10%. LEM wave can also stimulate the body’s natural analgesic mechanism, reducing chronic pain discomfort <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-12">
     [12]
    </xref>; enhancing the immune system <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-13">
     [13]
    </xref>, being applicable for treating AIDS, cancer, bacterial/viral diseases; and improving blood circulation <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-14">
     [14]
    </xref>. Moreover, LEM wave exhibits immense potential for application in psychological disorders and stress relief <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-15">
     [15]
    </xref>; Priore applied for a patent for a LEM wave treatment device capable of curing cancer, leukemia, various infectious diseases <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-16">
     [16]
    </xref>. However, there are some skepticisms <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-17">
     [17]
    </xref> regarding their existence and effectiveness due to the lack of rigorous theoretical models for LEM waves. Therefore, establishing robust energy mode and wave equation for LEM waves are essential for advancing their practical applications. However, current Maxwell’s equations neglect the LEM wave item, rendering them incompatible with such waves. It is imperative to reintroduce the longitudinal wave item into Maxwell’s equations and develop a rigorous mathematical model for LEM waves, integrating it into the theoretical framework of Maxwell’s equations <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-18">
     [18]
    </xref>-<xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-20">
     [20]
    </xref>. Meanwhile, exploring the electromagnetic essence of LEM wave is helpful to unveil the underlying mechanisms of their applications in medicine and energy areas.</p>
  </sec><sec id="s2">
   <title>2. D’Alembert’s Equation of the Electromagnetic Scalar Potential and the Magnetic Vector Potential in a Conductor</title>
   <sec id="s2_1">
    <title>2.1. The d’Alembert’s Equation of the Scalar Potential</title>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>When an electromagnetic wave propagate in a conductive medium, the scalar potential φ of the electromagnetic field is related to the distribution density ρ of free charges in the medium, and the magnetic vector potential 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> has relation to the induced electric field. The definition formulas of φ and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> are as follow 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>. From Gauss’s law and Lorentz gauge <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>, it can be obtained that</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <mi>
           φ 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          ρ 
        </mi> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> (1)</p>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>which is called as d’Alembert’s equation of the scalar potential in the electromagnetic field <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>.</p>
   </sec>
   <sec id="s2_2">
    <title>2.2. Solution of d’Alembert’s Equation of the Scalar Potential</title>
    <p>As shown in the <xref ref-type="fig" rid="fig1">
      Figure 1
     </xref>, there is a single and static charge 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         q 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> or some continuous, static and time-varying charges 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> in the source region 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> having a coordinate system 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msup> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
        <mo>
          ′ 
        </mo> 
       </msup> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> in the conductive medium. The field point region is V having a coordinate system 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>. O is the origin point of the coordinate system. The source point 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> is in a stationary state.</p>
    <p>In <xref ref-type="fig" rid="fig1">
      Figure 1
     </xref>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         r 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <msup> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
        <mo>
          ′ 
        </mo> 
       </msup> 
      </mstyle> 
     </math> are the vectors from the origin point O to P and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math>; 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> is the vector from 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> to P, which is equal to 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <msup> 
         <mi>
           r 
         </mi> 
         <mo>
           ′ 
         </mo> 
        </msup> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>; 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        R 
      </mi> 
     </math> is the magnitude of the vector 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math>; 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is the unit vector of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math>, which is equal to 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>.</p>
    <fig id="fig1" position="float">
     <label>Figure 1</label>
     <caption>
      <title>Figure 1. Distribution diagram of source points and field points in the medium.</title>
     </caption>
     <graphic mimetype="image" position="float" xlink:type="simple" xlink:href="https://html.scirp.org/file/1771160-rId53.jpeg?20241101092303" />
    </fig>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>The solution of d’Alembert’s equation for φ generated by a single time-varying</p>
    <p>charge 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         q 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mi>
           q 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mstyle> 
           <mo>
             , 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
      </mrow> 
     </math>. By using the superposition principle <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>, the</p>
    <p>scalar potential φ caused by 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> can be expressed as</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <mi>
              ρ 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <msup> 
                <mi>
                  r 
                </mi> 
                <mo>
                  ′ 
                </mo> 
               </msup> 
              </mstyle> 
              <mo>
                , 
              </mo> 
              <mi>
                t 
              </mi> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
               <mi>
                 C 
               </mi> 
              </mfrac> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
           </mrow> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>, (2)</p>
    <p>in which 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mo> 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is the delay potential item <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>. Equation (2) is the general solution of Equation (1).</p>
   </sec>
   <sec id="s2_3">
    <title>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>2.3. The Expression of the Magnetic Vector Potential Generated by the Time-Varying and Waving Current Source</title>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>In <xref ref-type="fig" rid="fig1">
      Figure 1
     </xref> the continuous and time-varying charges 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> in 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> are stationary and a time-varying and waving current source 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is excited by external electromagnetic field. At the same time assuming that the LEM wave travels along the positive z-axis in the field point region 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        V 
      </mi> 
     </math> with a wave velocity 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and a frequency 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mtable> 
          <mtr> 
           <mtd> 
            <mi>
              P 
            </mi> 
           </mtd> 
          </mtr> 
         </mtable> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> gives that 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           ρ 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mstyle> 
           <mo>
             , 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ≠ 
       </mo> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         ⋅ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>. From Lorentz gauge and the law of charge conservation <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>, it is obtained that</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           ∇ 
         </mo> 
         <mo>
           ⋅ 
         </mo> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             φ 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mfrac> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
           <mi>
             ε 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
              </mfrac> 
              <mfrac> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ∂ 
                </mo> 
                <mi>
                  ρ 
                </mi> 
                <mrow> 
                 <mo>
                   ( 
                 </mo> 
                 <mrow> 
                  <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                   <msup> 
                    <mi>
                      r 
                    </mi> 
                    <mo>
                      ′ 
                    </mo> 
                   </msup> 
                  </mstyle> 
                  <mo>
                    , 
                  </mo> 
                  <mi>
                    t 
                  </mi> 
                  <mo>
                    − 
                  </mo> 
                  <mfrac> 
                   <mi>
                     R 
                   </mi> 
                   <mi>
                     C 
                   </mi> 
                  </mfrac> 
                 </mrow> 
                 <mo>
                   ) 
                 </mo> 
                </mrow> 
               </mrow> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ∂ 
                </mo> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <mfrac> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ∂ 
                </mo> 
                <mi>
                  R 
                </mi> 
               </mrow> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ∂ 
                </mo> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <mi>
                ρ 
              </mi> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
              </mfrac> 
              <msup> 
               <mo>
                 ∇ 
               </mo> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
              <mo>
                ⋅ 
              </mo> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                 <msup> 
                  <mi>
                    r 
                  </mi> 
                  <mo>
                    ′ 
                  </mo> 
                 </msup> 
                </mstyle> 
                <mo>
                  , 
                </mo> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mfrac> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mi>
                   C 
                 </mi> 
                </mfrac> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mi>
                 V 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mi>
                  e 
                </mi> 
                <mi>
                  z 
                </mi> 
               </mrow> 
              </msub> 
              <mi>
                ρ 
              </mi> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <msup> 
               <mo>
                 ∇ 
               </mo> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
              <mo>
                ⋅ 
              </mo> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mfrac> 
                 <mn>
                   1 
                 </mn> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                </mfrac> 
                <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                 <mi>
                   J 
                 </mi> 
                </mstyle> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mo>
                 ∇ 
               </mo> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mfrac> 
                 <mn>
                   1 
                 </mn> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                </mfrac> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mo>
                ⋅ 
              </mo> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ∇ 
              </mo> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mfrac> 
                 <mn>
                   1 
                 </mn> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                </mfrac> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                <mi>
                  e 
                </mi> 
               </mstyle> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
              </msub> 
              <mo>
                ⋅ 
              </mo> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mrow> 
                <msup> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mn>
                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
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             4 
           </mn> 
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             π 
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          </mrow> 
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         <mstyle displaystyle="true"> 
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               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
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                − 
              </mo> 
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                 1 
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                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
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              </mfrac> 
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                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 t 
               </mi> 
              </msub> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
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                   R 
                 </mi> 
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                   2 
                 </mn> 
                </msup> 
               </mrow> 
              </mfrac> 
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               </mi> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
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               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           ≈ 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
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             π 
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          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
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             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mfrac> 
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            </mfrac> 
            <msub> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
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               t 
             </mi> 
            </msub> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
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             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
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             π 
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          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
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               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mfrac> 
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               1 
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                 R 
               </mi> 
               <mn>
                 2 
               </mn> 
              </msup> 
             </mrow> 
            </mfrac> 
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             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                e 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               R 
             </mi> 
            </msub> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
      </mtable> 
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    <p>When 
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           </msub> 
           <mo>
             ⋅ 
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           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
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           </mstyle> 
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          <mo>
            | 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
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            | 
          </mo> 
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           <mfrac> 
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           </mfrac> 
           <mo>
             ∇ 
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             ⋅ 
           </mo> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
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            | 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mrow> 
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         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
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          <mo>
            | 
          </mo> 
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              V 
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               e 
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             <mi>
               z 
             </mi> 
            </mrow> 
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           <msub> 
            <mi>
              J 
            </mi> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
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            | 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mrow> 
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          <mo>
            | 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mi>
             R 
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            <mi>
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                </mi> 
               </mtd> 
              </mtr> 
             </mtable> 
            </mrow> 
           </msub> 
           <msub> 
            <mi>
              J 
            </mi> 
            <mi>
              z 
            </mi> 
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         </mrow> 
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              V 
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               e 
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               z 
             </mi> 
            </mrow> 
           </msub> 
          </mrow> 
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            | 
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         </mrow> 
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            | 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
           <msub> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mtable> 
              <mtr> 
               <mtd> 
                <mi>
                  P 
                </mi> 
               </mtd> 
              </mtr> 
             </mtable> 
            </mrow> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            | 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ≫ 
       </mo> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mn>
         3 
       </mn> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mn>
          8 
        </mn> 
       </msup> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         m 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math> i.e., if it is ensured that 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mi>
             e 
           </mi> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
          </mrow> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mtable> 
            <mtr> 
             <mtd> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </mtd> 
            </mtr> 
           </mtable> 
          </mrow> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ≈ 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mtable> 
            <mtr> 
             <mtd> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </mtd> 
            </mtr> 
           </mtable> 
          </mrow> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math>, it can be considered that 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         s 
       </mtext> 
       <mo>
         ≈ 
       </mo> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         s 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ≈ 
       </mo> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math> and</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∇ 
            </mo> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
              </mfrac> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                 <msup> 
                  <mi>
                    r 
                  </mi> 
                  <mo>
                    ′ 
                  </mo> 
                 </msup> 
                </mstyle> 
                <mo>
                  , 
                </mo> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mfrac> 
                 <mi>
                   R 
                 </mi> 
                 <mi>
                   C 
                 </mi> 
                </mfrac> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           ≈ 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∇ 
            </mo> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mo>
               [ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
              </mfrac> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                 <msup> 
                  <mi>
                    r 
                  </mi> 
                  <mo>
                    ′ 
                  </mo> 
                 </msup> 
                </mstyle> 
                <mo>
                  , 
                </mo> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
             </mrow> 
             <mo>
               ] 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mfrac> 
             <mn>
               1 
             </mn> 
             <mrow> 
              <msup> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
               <mn>
                 2 
               </mn> 
              </msup> 
             </mrow> 
            </mfrac> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                e 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               R 
             </mi> 
            </msub> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mfrac> 
             <mn>
               1 
             </mn> 
             <mi>
               R 
             </mi> 
            </mfrac> 
            <mo>
              ∇ 
            </mo> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <msup> 
                <mi>
                  r 
                </mi> 
                <mo>
                  ′ 
                </mo> 
               </msup> 
              </mstyle> 
              <mo>
                , 
              </mo> 
              <mi>
                t 
              </mi> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           ≈ 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mfrac> 
             <mn>
               1 
             </mn> 
             <mrow> 
              <msup> 
               <mi>
                 R 
               </mi> 
               <mn>
                 2 
               </mn> 
              </msup> 
             </mrow> 
            </mfrac> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                e 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               R 
             </mi> 
            </msub> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
      </mtable> 
     </math>, which gives</p>
    <p>that</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             J 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <msup> 
              <mi>
                r 
              </mi> 
              <mo>
                ′ 
              </mo> 
             </msup> 
            </mstyle> 
            <mo>
              , 
            </mo> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>, (3)</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <mi>
              ρ 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <msup> 
                <mi>
                  r 
                </mi> 
                <mo>
                  ′ 
                </mo> 
               </msup> 
              </mstyle> 
              <mo>
                , 
              </mo> 
              <mi>
                t 
              </mi> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
           </mrow> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>. (4)</p>
    <p>It is obvious that Equation (3) is not derived from Biot-Savart’s law <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-22">
      [22]
     </xref>, and can be applied to the time-varying and waving current source 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>. Applying the second mean value theorem of integration <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-23">
      [23]
     </xref> to Equation (3) and Equation (4) gives</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mover accent="true"> 
         <mi>
           J 
         </mi> 
         <mo>
           ¯ 
         </mo> 
        </mover> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>, (5)</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mover accent="true"> 
        <mi>
          ρ 
        </mi> 
        <mo>
          ¯ 
        </mo> 
       </mover> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>, (6)</p>
    <p>where 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mover accent="true"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
        <mo>
          ¯ 
        </mo> 
       </mover> 
      </mstyle> 
     </math>and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mover accent="true"> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mo>
         ¯ 
       </mo> 
      </mover> 
     </math> are the space average values of 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         J 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mtext> 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math> in 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> while</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is defined as 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>.</p>
    <p>Taking the limits of both sides of Equation (5) and Equation (6) gives</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mrow> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mi>
           lim 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mover accent="true"> 
        <mi>
          ρ 
        </mi> 
        <mo>
          ¯ 
        </mo> 
       </mover> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>, (7)</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mrow> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mi>
           lim 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mfrac> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
        <mover accent="true"> 
         <mi>
           J 
         </mi> 
         <mo>
           ¯ 
         </mo> 
        </mover> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>. (8)</p>
    <p>Since 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is independent of the 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mo>
        ∇ 
      </mo> 
     </math> operator and time 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        t 
      </mi> 
     </math>, and the source charges 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> are continuously distributed and stationary, it follows</p>
    <p>that 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <mi>
           φ 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <mi>
           ρ 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mtext>
           lim 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>. Substituting the</p>
    <p>above two equations into Equation (1), it is obtained that</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <mi>
           ρ 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          ρ 
        </mi> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
       </mfrac> 
       <mn>
         4 
       </mn> 
       <mi>
         π 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mi>
          １ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <munder> 
          <mrow> 
           <mtext>
             lim 
           </mtext> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
           <mo>
             → 
           </mo> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </mrow> 
         </munder> 
         <mi>
           F 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
      </mrow> 
     </math>. While the ρ in it is canceled, a new operator</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mo>
        □ 
      </mo> 
     </math> is defined as</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mo>
         □ 
       </mo> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mn>
         4 
       </mn> 
       <mi>
         π 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mi>
          １ 
        </mi> 
        <mrow> 
         <munder> 
          <mrow> 
           <mtext>
             lim 
           </mtext> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
           <mo>
             → 
           </mo> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </mrow> 
         </munder> 
         <mi>
           F 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
      </mrow> 
     </math>. (9)</p>
    <p>And then applying the new operator 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mo>
        □ 
      </mo> 
     </math> to both sides of Equation (8) yields</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msup> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msup> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>. (10)</p>
    <p>Equation (2) and Equation (12) are well known as d’ Alembert’s equations of the electromagnetic field <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref> in the conductive medium.</p>
   </sec>
  </sec><sec id="s3">
   <title>3. The Wave Equations of the Electromagnetic Scalar Potential and the Magnetic Vector Potential in a Vacuum</title>
   <p>In a metal conductor, the electric field intensity 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        E 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> can be represented by 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        A 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       φ 
     </mi> 
    </math> as</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∇ 
          </mo> 
          <mo>
            × 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           k 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           k 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </msub> 
          <mo>
            ⋅ 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             k 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mo>
            ⋅ 
          </mo> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           k 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </msub> 
          <mo>
            ⋅ 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math></p>
   <p>which leads to</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        φ 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. (11)</p>
   <p>According to the Lorentz gauge, we have</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mi>
        μ 
      </mi> 
      <mi>
        ε 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        μ 
      </mi> 
      <mi>
        ε 
      </mi> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mi>
           P 
         </mi> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            e 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </mrow> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
     </mrow> 
    </math>, which leads to</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. (12)</p>
   <p>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>Equation (12) represents the constraint equation governing the phase speeds of LEM and TEM waves. Here, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </mrow> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> denotes the phase velocity of the LEM wave while 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> signifies the phase velocity of TEM wave. According to Equation (3) and Equation (4), we can obtain in a conductive medium that</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               B 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mtext>
              j 
            </mtext> 
            <mi>
              k 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           k 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               B 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mtext>
              j 
            </mtext> 
            <mi>
              k 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               B 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mtext>
              j 
            </mtext> 
            <mi>
              k 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mfrac> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∇ 
           </mo> 
           <mo>
             ⋅ 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mfrac> 
              <mn>
                1 
              </mn> 
              <mi>
                R 
              </mi> 
             </mfrac> 
             <msub> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mi>
                z 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               B 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mtext>
              j 
            </mtext> 
            <mi>
              k 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mfrac> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mi>
             k 
           </mi> 
           <msub> 
            <mi>
              J 
            </mi> 
            <mi>
              z 
            </mi> 
           </msub> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </msub> 
        <mfrac> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <msub> 
            <mi>
              J 
            </mi> 
            <mi>
              z 
            </mi> 
           </msub> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            e 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </msub> 
        <mfrac> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mi>
             ρ 
           </mi> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
          <mi>
            ε 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mi>
             ρ 
           </mi> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
        <mo>
          . 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math></p>
   <p>Hence, in a vacuum, we are able to obtain</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mi>
        φ 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        C 
      </mi> 
      <mfrac> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∇ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo> 
             </mo> 
             <msub> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
              <mi>
                z 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mo>
              / 
            </mo> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, where</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </mrow> 
         </msup> 
         <mi>
           C 
         </mi> 
         <msub> 
          <mi>
            J 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             e 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
         </msub> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
     </mrow> 
    </math>, (13)</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (14)</p>
   <p>and</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. (15)</p>
   <p>When 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        R 
      </mi> 
      <mo>
        ≪ 
      </mo> 
      <mn>
        3 
      </mn> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msup> 
       <mrow> 
        <mn>
          10 
        </mn> 
       </mrow> 
       <mn>
         8 
       </mn> 
      </msup> 
      <mtext>
          
      </mtext> 
      <mtext>
        m 
      </mtext> 
     </mrow> 
    </math>, i.e., 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
      <mo>
        ≪ 
      </mo> 
      <mn>
        1 
      </mn> 
      <mtext>
          
      </mtext> 
      <mtext>
        s 
      </mtext> 
      <mo>
        ≈ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mtext>
          
      </mtext> 
      <mtext>
        s 
      </mtext> 
     </mrow> 
    </math>, from Equation (1) and Equation (10), it is given that the wave equations of 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       φ 
     </mi> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        A 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> in a vacuum are shown as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msup> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msup> 
      <mi>
        φ 
      </mi> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msup> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msup> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (16)</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msup> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msup> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msup> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msup> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (17)</p>
   <p>which have the general solutions shown as 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        φ 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        C 
      </mi> 
      <msub> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        C 
      </mi> 
      <msub> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         A 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math>.</p>
  </sec><sec id="s4">
   <title>4. The Wave Equations of LEM Waves in a Vacuum</title>
   <p>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>In a vacuum, we have that 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           σ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>,</p>
   <p>which gives that 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>. Hence, if LEM waves exist here, they can merely be 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> shown as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> and</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∇ 
         </mo> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mo>
              / 
            </mo> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, where as 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        R 
      </mi> 
      <mo>
        → 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, there are 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          J 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        → 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <munder> 
          <mrow> 
           <mtext>
             lim 
           </mtext> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mi>
             R 
           </mi> 
           <mo>
             → 
           </mo> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </mrow> 
         </munder> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mo>
              / 
            </mo> 
            <mi>
              R 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>. When 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        R 
      </mi> 
      <mo>
        ≪ 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        ≪ 
      </mo> 
      <mn>
        3 
      </mn> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msup> 
       <mrow> 
        <mn>
          10 
        </mn> 
       </mrow> 
       <mn>
         8 
       </mn> 
      </msup> 
      <mtext>
          
      </mtext> 
      <mtext>
        m 
      </mtext> 
     </mrow> 
    </math> and the source</p>
   <p>point region 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
      <mi>
        V 
      </mi> 
      <mo>
        ′ 
      </mo> 
     </msup> 
    </math> approaches one point, and the origin O of the coordinate system coincides with the source point 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
      <mi>
        P 
      </mi> 
      <mo>
        ′ 
      </mo> 
     </msup> 
    </math>, that is, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         r 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </mrow> 
    </math>. Additionally, in the field point space 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       V 
     </mi> 
    </math>, a stationary field point system 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mi>
        P 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math> is established as depicted in <xref ref-type="fig" rid="fig1">
     Figure 1
    </xref>. Supposing that the vacuum LEM waves travel along the positive z-axis of the coordinate system P at the speed of light C, it follows that</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </mrow> 
         </msup> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               e 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
           </msub> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <mo> 
           </mo> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
     </mrow> 
    </math> (18)</p>
   <p>and</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           φ 
         </mi> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              A 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             θ 
           </mi> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              A 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             θ 
           </mi> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mo>
               − 
             </mo> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
            </mrow> 
           </msup> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mo>
               − 
             </mo> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
            </mrow> 
           </msup> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mfrac> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ∂ 
               </mo> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
              </mrow> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ∂ 
               </mo> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </mrow> 
             </mfrac> 
             <mfrac> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ∂ 
               </mo> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </mrow> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ∂ 
               </mo> 
               <mi>
                 t 
               </mi> 
              </mrow> 
             </mfrac> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mn>
            4 
          </mn> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msup> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mo>
               − 
             </mo> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
            </mrow> 
           </msup> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               J 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <msup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mo>
              ′ 
            </mo> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (19)</p>
   <p>which gives that 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        C 
      </mi> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         r 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mi>
        C 
      </mi> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         r 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>.</p>
   <p>Similarly, by using Equation (18) and Equation (19), it can be proved that</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
     </mrow> 
    </math>, (20)</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mrow> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mover accent="true"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mo>
          ⇀ 
        </mo> 
       </mover> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msup> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msup> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          π 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             3 
           </mn> 
          </mrow> 
         </msup> 
         <msub> 
          <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
           <mi>
             J 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
     </mrow> 
    </math>. (21)</p>
   <p>From Equation (20) and Equation (21), we can gain that</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <msub> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </msub> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. (22)</p>
   <p>According to literature <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-18">
     [18]
    </xref>, the frequency of the vacuum LEM waves can be expressed as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msup> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           σ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (23)</p>
   <p>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>where 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         τ 
       </mi> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> is the vortex attenuation period of the vacuum vortex electric field 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       ω 
     </mi> 
    </math> is the frequency of the source light waves generating the LEM waves, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         σ 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> are the vacuum conductivity and vacuum dielectric constant. Substituting Equation (23) into Equation (20), Equation (21), Gauss’s theorem and Gauss’s magnetic theorem <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
     [21]
    </xref>, we can obtain</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (24)</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (25)</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            e 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            e 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mi>
         ρ 
       </mi> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (26)</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         k 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msup> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
        <msub> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           σ 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0. 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> (27)</p>
   <p>Equations (24)-(27) represent the Maxwell’s equations of vacuum LEM waves, which have the solutions shown as</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <msub> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </msub> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </mrow> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mfrac> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <msub> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </msub> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, (28)</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mfrac> 
           <mrow> 
            <msub> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mi>
             C 
           </mi> 
          </mfrac> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <msub> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </msub> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          e 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>.</p>
   <p>The propagation model for 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> is depicted in <xref ref-type="fig" rid="fig2">
     Figure 2
    </xref>, illustrating that 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> have the same phase angle and propagate along the positive z-axis at a phase velocity C. Equation (28) and Equation (22) disclose the electromagnetic induction law that scalar magnetic field 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and vortex electric field 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> can mutually transform in a vacuum, which unveils more essential law of electromagnetic induction. What’s more, the vortex-motion of 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> has the capability to extract zero-point vacuum energy through the entangled interaction between the torsion field produced by it in the center of 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and zero-point vacuum energy field <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-24">
     [24]
    </xref>.</p>
   <fig id="fig2" position="float">
    <label>Figure 2</label>
    <caption>
     <title>Figure 2. The propagation mode of ELM waves in a vacuum.</title>
    </caption>
    <graphic mimetype="image" position="float" xlink:type="simple" xlink:href="https://html.scirp.org/file/1771160-rId271.jpeg?20241101092303" />
   </fig>
   <fig id="fig3" position="float">
    <label>Figure 3</label>
    <caption>
     <title>Figure 3. The propagation model of ELM waves in a conductor.</title>
    </caption>
    <graphic mimetype="image" position="float" xlink:type="simple" xlink:href="https://html.scirp.org/file/1771160-rId272.jpeg?20241101092303" />
   </fig>
   <p>By employing the same approach, the Maxwell’s equations for LEM waves in a conductor can be derived as 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          μ 
        </mi> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math> which implies that in the conductor medium, scalar electric field and vortex magnetic</p>
   <p>field can convert into each other (see <xref ref-type="fig" rid="fig3">
     Figure 3
    </xref>). Herein, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mtable> 
         <mtr> 
          <mtd> 
           <mi>
             P 
           </mi> 
          </mtd> 
         </mtr> 
        </mtable> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           τ 
         </mi> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
        </msub> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        j 
      </mtext> 
      <mfrac> 
       <mi>
         σ 
       </mi> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
      </mfrac> 
     </mrow> 
    </math> being the</p>
   <p>frequency of the LEM waves, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         τ 
       </mi> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> is the vortex attenuation period of the vortex magnetic field 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> in the conductor, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       σ 
     </mi> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       ε 
     </mi> 
    </math> are the conductivity and dielectric constant of the conductor. Thus, the Maxwell’s equations for LEM waves compensate for the incompleteness of the electromagnetic transformation laws depicted by current Maxwell’s equations and broaden their application scope.</p>
  </sec><sec id="s5">
   <title>5. The Energy Density Equation of Vacuum LEM Waves</title>
   <p>In general, LEM waves is usually allowed to be neglected due to their significantly smaller amplitudes compared with that of TEM waves. But in certain scenarios such as the near fields <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-25">
     [25]
    </xref>, current Maxwell’s equations fail to elucidate the mechanism of them. Hence, consideration must be given to LEM waves. The generation of substantial LEM waves typically occurs when two coherent light waves with identical frequency, amplitude, and propagation direction, but a phase difference of π (referred to as source waves), are superimposed within a vacuum medium, they will generate a magnetic P-wave 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-2">
     [2]
    </xref>. The electric field components of the source waves are represented by 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, while their corresponding magnetic field components are denoted as 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. Upon superposition of them, the resultant electric fields are represented by 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, where</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable columnalign="left"> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
        </msub> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <mi>
          exp 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mo>
           [ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            j 
          </mtext> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               k 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ] 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <mi>
          exp 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mo>
           [ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            j 
          </mtext> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               k 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
            <mo>
              + 
            </mo> 
            <mi>
              π 
            </mi> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ] 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mtext>
            
        </mtext> 
        <mtext>
            
        </mtext> 
        <mtext>
            
        </mtext> 
        <mtext>
            
        </mtext> 
        <mtext>
            
        </mtext> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <mi>
          exp 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mo>
           [ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            j 
          </mtext> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               k 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              ⋅ 
            </mo> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ] 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           [ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
          <mo>
            + 
          </mo> 
          <mtext>
            exp 
          </mtext> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mtext>
              j 
            </mtext> 
            <mi>
              π 
            </mi> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ] 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (28.1)</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mi>
        exp 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             k 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mo>
            ⋅ 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mo>
            − 
          </mo> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mrow> 
       <mo>
         [ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mtext>
          exp 
        </mtext> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            j 
          </mtext> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         ] 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0. 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> (28.2)</p>
   <p>When two source waves are superimposed, the total electromagnetic fields seemly both vanish. However, in accordance with the principle of energy conservation, all energy of source waves is actually transferred to 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>. This energy transfer can be explained by definitions of magnetic vector potential 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        A 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> and scalar potential 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       φ 
     </mi> 
    </math> shown as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mrow> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mrow> 
          <mi>
            R 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </mrow> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, i.e., 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mrow> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>,</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        + 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         φ 
       </mi> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           R 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, that is, in a vacuum, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mi>
        φ 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            A 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        × 
      </mo> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         θ 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>.</p>
   <p>A certain region 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
     </mrow> 
    </math> in a conductive medium where source light waves 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        E 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        B 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> propagate has a free charge density 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       ρ 
     </mi> 
    </math> with a charge number 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       q 
     </mi> 
    </math>. At any given moment, the Lorentz force acting on charge 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       q 
     </mi> 
    </math> in region 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
     </mrow> 
    </math> can be expressed as 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         F 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        q 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
     </mrow> 
    </math>, where 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        V 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> represents the motion speed of free charge. Consequently, after 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        t 
      </mi> 
     </mrow> 
    </math> time, the work done by 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        F 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> on 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
       q 
     </mi> 
    </math> in 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
     </mrow> 
    </math> is 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        w 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        q 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        t 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mi>
        ρ 
      </mi> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        t 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          ρ 
        </mi> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        t 
      </mi> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        Ω 
      </mi> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         J 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mtext>
        d 
      </mtext> 
      <mi>
        t 
      </mi> 
     </mrow> 
    </math>. By applying superposition principle, work done by Lorentz force 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        F 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> on all free charges in entire region Ω per unit time can be expressed as</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mtext>
          d 
        </mtext> 
        <mi>
          W 
        </mi> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          d 
        </mtext> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∫ 
         </mo> 
         <mi>
           Ω 
         </mi> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mo>
           ⋅ 
         </mo> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            J 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           Ω 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        , 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (29)</p>
   <p>where 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
      <mi>
        J 
      </mi> 
     </mstyle> 
    </math> denotes electric current density within 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mtext>
        dΩ 
      </mtext> 
     </mrow> 
    </math>. According to total current law, we can obtain</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         J 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
      </mfrac> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </mfrac> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <msup> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              E 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </msup> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
      </mfrac> 
      <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
      </mstyle> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
       <mi>
         μ 
       </mi> 
      </mfrac> 
      <mo>
        ∇ 
      </mo> 
      <mo>
        ⋅ 
      </mo> 
      <mrow> 
       <mo>
         ( 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          × 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
       </mrow> 
       <mo>
         ) 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        − 
      </mo> 
      <mfrac> 
       <mi>
         ε 
       </mi> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </mfrac> 
      <mfrac> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <msup> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </msup> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          ∂ 
        </mo> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mfrac> 
      <mo>
        . 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (30)</p>
   <p>If Faraday’s law is substituted into Equation (30), it is obtained that</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           J 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
        </mfrac> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           [ 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∂ 
            </mo> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∂ 
            </mo> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
          <mo>
            + 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∂ 
            </mo> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             / 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∂ 
            </mo> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           ] 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
        </mfrac> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mo>
            × 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
        </mfrac> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              B 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
        </mfrac> 
        <msub> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
         </mstyle> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              B 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             θ 
           </mi> 
          </msub> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mi>
           μ 
         </mi> 
        </mfrac> 
        <mo>
          ∇ 
        </mo> 
        <mo>
          ⋅ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mo>
            × 
          </mo> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </mfrac> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msubsup> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </msubsup> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <mo>
          − 
        </mo> 
        <mfrac> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </mfrac> 
        <mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <msubsup> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
          </msubsup> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (31)</p>
   <p>Substituting Equation (31) back to Equation (29) gives</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           T 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
             <mi>
               μ 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  B 
                </mi> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  E 
                </mi> 
                <mi>
                  t 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            W 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
             <mi>
               μ 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  B 
                </mi> 
                <mi>
                  θ 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  E 
                </mi> 
                <mi>
                  z 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             ∇ 
           </mo> 
           <mo>
             ⋅ 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mo>
               × 
             </mo> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
             </mstyle> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            W 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           P 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             ∇ 
           </mo> 
           <mo>
             ⋅ 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mo>
               × 
             </mo> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
             </mstyle> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            W 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           / 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           P 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∯ 
           </mo> 
           <mi>
             S 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mo>
               × 
             </mo> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
             </mstyle> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mo>
             ⋅ 
           </mo> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              s 
            </mi> 
           </mstyle> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (32)</p>
   <p>In Equation (32), the first term on the right-hand side represents the power done by the electromagnetic force on free charges, i.e., energy density converted into joule heat; the second term signifies the energy density 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> transformed into LEM waves; and final term accounts for pure incoming and outgoing energy density at Ω’s boundary surface. Equation (32) presents a modified Poynting theorem incorporating consideration of LEM wave terms. After superimposing two source light waves in a vacuum, as per Equation (28.1), Equation (28.2) and Equation (28), 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mi>
         z 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> gains non-zero value while 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> and 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mi>
         t 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> equal 0, i.e.,</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∯ 
         </mo> 
         <mi>
           S 
         </mi> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
         </mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              E 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              B 
            </mi> 
           </mstyle> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mo>
           ⋅ 
         </mo> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            s 
          </mi> 
         </mstyle> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mstyle displaystyle="true"> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mo>
           ∯ 
         </mo> 
         <mi>
           S 
         </mi> 
        </msub> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
         </mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               B 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              z 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mo>
           ⋅ 
         </mo> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
          <mi>
            s 
          </mi> 
         </mstyle> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mstyle> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>.</p>
   <p>Moreover, for a vacuum medium without electric charge, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mrow> 
        <mtext>
          d 
        </mtext> 
        <mi>
          W 
        </mi> 
       </mrow> 
       <mo>
         / 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mtext>
          d 
        </mtext> 
        <mi>
          t 
        </mi> 
       </mrow> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>. And then 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         T 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> is equal to 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math>, that is, the energy density of vacuum LEM waves can be represented as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           P 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
             <msub> 
              <mi>
                μ 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
              <mi>
                z 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                ε 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                μ 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  B 
                </mi> 
                <mi>
                  z 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <msubsup> 
            <mi>
              B 
            </mi> 
            <mi>
              z 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           T 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  B 
                </mi> 
                <mn>
                  1 
                </mn> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  B 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <msubsup> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
              <mn>
                1 
              </mn> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
             <mo>
               + 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          , 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math></p>
   <p>which gives that</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mo>
         | 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         | 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </mrow> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msqrt> 
       <mrow> 
        <msubsup> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <msubsup> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
       </mrow> 
      </msqrt> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msqrt> 
       <mrow> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mo>
          + 
        </mo> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <msup> 
         <mrow> 
          <mi>
            exp 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msup> 
        <mrow> 
         <mo>
           ( 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mtext>
            j 
          </mtext> 
          <mi>
            π 
          </mi> 
         </mrow> 
         <mo>
           ) 
         </mo> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </msqrt> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        = 
      </mo> 
      <msqrt> 
       <mn>
         2 
       </mn> 
      </msqrt> 
      <msub> 
       <mi>
         B 
       </mi> 
       <mn>
         0 
       </mn> 
      </msub> 
      <mo>
        . 
      </mo> 
     </mrow> 
    </math> (33)</p>
   <p>Under this circumstance, magnetic P-wave 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <mrow> 
       <mo>
         | 
       </mo> 
       <mrow> 
        <msub> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </msub> 
       </mrow> 
       <mo>
         | 
       </mo> 
      </mrow> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math>, which cannot be disregarded; that is, 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
      </msub> 
      <mo>
        ≠ 
      </mo> 
      <mn>
        0 
      </mn> 
     </mrow> 
    </math> in Equation (32). Otherwise, it would lead to a violation of energy conservation in Equation (32). It is deduced from Equations (28.1) and (32) that the total energy density associated with two source light waves can be represented as</p>
   <p>
    <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           T 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  E 
                </mi> 
                <mn>
                  1 
                </mn> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <msubsup> 
                <mi>
                  E 
                </mi> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </msubsup> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <msubsup> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
              <mn>
                1 
              </mn> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
             <mo>
               + 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <msubsup> 
            <mi>
              E 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
           <mrow> 
            <mo>
              { 
            </mo> 
            <mrow> 
             <msup> 
              <mrow> 
               <mi>
                 exp 
               </mi> 
              </mrow> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msup> 
             <mrow> 
              <mo>
                [ 
              </mo> 
              <mrow> 
               <mi>
                 j 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ( 
                </mo> 
                <mrow> 
                 <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                  <mi>
                    k 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mo>
                   ⋅ 
                 </mo> 
                 <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                  <mi>
                    r 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mo>
                   − 
                 </mo> 
                 <mi>
                   ω 
                 </mi> 
                 <mi>
                   t 
                 </mi> 
                </mrow> 
                <mo>
                  ) 
                </mo> 
               </mrow> 
              </mrow> 
              <mo>
                ] 
              </mo> 
             </mrow> 
             <mo>
               + 
             </mo> 
             <msup> 
              <mrow> 
               <mi>
                 exp 
               </mi> 
              </mrow> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msup> 
             <mrow> 
              <mo>
                [ 
              </mo> 
              <mrow> 
               <mi>
                 j 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  ( 
                </mo> 
                <mrow> 
                 <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                  <mi>
                    k 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mo>
                   ⋅ 
                 </mo> 
                 <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                  <mi>
                    r 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mo>
                   − 
                 </mo> 
                 <mi>
                   ω 
                 </mi> 
                 <mi>
                   t 
                 </mi> 
                 <mo>
                   + 
                 </mo> 
                 <mi>
                   π 
                 </mi> 
                </mrow> 
                <mo>
                  ) 
                </mo> 
               </mrow> 
              </mrow> 
              <mo>
                ] 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mo>
              } 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             ω 
           </mi> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <msubsup> 
            <mi>
              E 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
           <mi>
             sin 
           </mi> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mrow> 
            <mo>
              ( 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mfrac> 
              <mi>
                ω 
              </mi> 
              <mi>
                C 
              </mi> 
             </mfrac> 
             <mi>
               z 
             </mi> 
             <mo>
               − 
             </mo> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
            <mo>
              ) 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          Ω 
        </mi> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msubsup> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          Ω 
        </mi> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <msubsup> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          . 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (34)</p>
   <p>From Equation (22) and Equation (32), after the superposition the total energy density of 
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
      <msub> 
       <mi>
         E 
       </mi> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
      </msub> 
     </mrow> 
    </math> can be expressed as</p>
   <p>
    <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <msub> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mi>
           P 
         </mi> 
        </msub> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <mn>
               2 
             </mn> 
             <msub> 
              <mi>
                μ 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
              <mi>
                z 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                ε 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mn>
              1 
            </mn> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                μ 
              </mi> 
              <mn>
                0 
              </mn> 
             </msub> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                B 
              </mi> 
              <mi>
                z 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msubsup> 
              <mi>
                E 
              </mi> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </msubsup> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <mtext>
             j 
           </mtext> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <msub> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mrow> 
             <mtable> 
              <mtr> 
               <mtd> 
                <mi>
                  P 
                </mi> 
               </mtd> 
              </mtr> 
             </mtable> 
            </mrow> 
           </msub> 
           <msub> 
            <mi>
              ε 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
           <msubsup> 
            <mi>
              E 
            </mi> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mtext>
          j 
        </mtext> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msubsup> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </mrow> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mstyle displaystyle="true"> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mo>
             ∫ 
           </mo> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </msub> 
          <mrow> 
           <msup> 
            <mrow> 
             <mi>
               exp 
             </mi> 
            </mrow> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msup> 
           <mrow> 
            <mo>
              [ 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mtext>
               j 
             </mtext> 
             <mrow> 
              <mo>
                ( 
              </mo> 
              <mrow> 
               <mfrac> 
                <mrow> 
                 <msub> 
                  <mi>
                    ω 
                  </mi> 
                  <mrow> 
                   <mtable> 
                    <mtr> 
                     <mtd> 
                      <mi>
                        P 
                      </mi> 
                     </mtd> 
                    </mtr> 
                   </mtable> 
                  </mrow> 
                 </msub> 
                </mrow> 
                <mi>
                  C 
                </mi> 
               </mfrac> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
               <mo>
                 − 
               </mo> 
               <msub> 
                <mi>
                  ω 
                </mi> 
                <mrow> 
                 <mtable> 
                  <mtr> 
                   <mtd> 
                    <mi>
                      P 
                    </mi> 
                   </mtd> 
                  </mtr> 
                 </mtable> 
                </mrow> 
               </msub> 
               <mi>
                 t 
               </mi> 
              </mrow> 
              <mo>
                ) 
              </mo> 
             </mrow> 
            </mrow> 
            <mo>
              ] 
            </mo> 
           </mrow> 
           <mtext>
             d 
           </mtext> 
           <mi>
             Ω 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mstyle> 
       </mtd> 
      </mtr> 
      <mtr> 
       <mtd> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
        <mi>
          Ω 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <msub> 
         <mi>
           ε 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </msub> 
        <msubsup> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </mrow> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
        <mi>
          Ω 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <msubsup> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </mrow> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          = 
        </mo> 
        <mn>
          4 
        </mn> 
        <mi>
          Ω 
        </mi> 
        <msub> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
         <mrow> 
          <mtable> 
           <mtr> 
            <mtd> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </mtd> 
           </mtr> 
          </mtable> 
         </mrow> 
        </msub> 
        <mfrac> 
         <mn>
           1 
         </mn> 
         <mrow> 
          <msub> 
           <mi>
             μ 
           </mi> 
           <mn>
             0 
           </mn> 
          </msub> 
         </mrow> 
        </mfrac> 
        <msubsup> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
         <mn>
           2 
         </mn> 
        </msubsup> 
        <mo>
          . 
        </mo> 
       </mtd> 
      </mtr> 
     </mtable> 
    </math> (35)</p>
   <p>which is the energy density equation of vacuum LEM waves.</p>
  </sec><sec id="s6">
   <title>6. Discussion</title>
   <sec id="s6_1">
    <title>6.1. Wave Speed, Frequency, Amplitude and Wavelength of Vacuum LEM Waves</title>
    <p>According to Equation (28), the wave speed of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> in a vacuum is equal to the speed of light C. According to Equation (23), the frequency 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mtable> 
          <mtr> 
           <mtd> 
            <mi>
              P 
            </mi> 
           </mtd> 
          </mtr> 
         </mtable> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> can be</p>
    <p>expressed as 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mtable> 
            <mtr> 
             <mtd> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </mtd> 
            </mtr> 
           </mtable> 
          </mrow> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mtext>
           j 
         </mtext> 
         <mfrac> 
          <mn>
            1 
          </mn> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
         <msub> 
          <mi>
            ε 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            σ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           29 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         Hz 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math>, where 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          ε 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </msub> 
       <mo>
         ~ 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           11 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mrow> 
        <mtext>
          F 
        </mtext> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mtext>
          m 
        </mtext> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>, is the vacuum</p>
    <p>dielectric constant <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-21">
      [21]
     </xref>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          σ 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </msub> 
       <mo>
         ~ 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           14 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mrow> 
        <mtext>
          S 
        </mtext> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mtext>
          m 
        </mtext> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> is the atmospheric electrical conductivity <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-26">
      [26]
     </xref>, which is approximately the vacuum electrical conductivity, 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        ω 
      </mi> 
     </math> taken as 10<sup>13</sup> Hz (the frequency of light waves) is the source light waves frequency. The</p>
    <p>typical wavelength of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is calculated as 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          λ 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ~ 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           21 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         m 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math>. 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> equaling 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="inline"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mi>
           lim 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∇ 
           </mo> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <msub> 
            <mover accent="true"> 
             <mi>
               A 
             </mi> 
             <mo>
               ⇀ 
             </mo> 
            </mover> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∇ 
           </mo> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <msub> 
            <mover accent="true"> 
             <mi>
               A 
             </mi> 
             <mo>
               ⇀ 
             </mo> 
            </mover> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mi>
           lim 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <mstyle displaystyle="true"> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mo>
                ∫ 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 V 
               </mi> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
             </msub> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </mrow> 
              </msup> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <msub> 
                 <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
                  <mi>
                    e 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mi>
                   r 
                 </mi> 
                </msub> 
                <mo>
                  × 
                </mo> 
                <msub> 
                 <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
                  <mi>
                    J 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mi>
                   θ 
                 </mi> 
                </msub> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mtext>
                d 
              </mtext> 
              <msup> 
               <mi>
                 V 
               </mi> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
             </mrow> 
            </mrow> 
           </mstyle> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mstyle displaystyle="true"> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mo>
                ∫ 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 V 
               </mi> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
             </msub> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </mrow> 
              </msup> 
              <mrow> 
               <mo>
                 ( 
               </mo> 
               <mrow> 
                <msub> 
                 <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
                  <mi>
                    e 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mi>
                   r 
                 </mi> 
                </msub> 
                <mo>
                  × 
                </mo> 
                <msub> 
                 <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
                  <mi>
                    J 
                  </mi> 
                 </mstyle> 
                 <mi>
                   t 
                 </mi> 
                </msub> 
               </mrow> 
               <mo>
                 ) 
               </mo> 
              </mrow> 
              <mtext>
                d 
              </mtext> 
              <msup> 
               <mi>
                 V 
               </mi> 
               <mo>
                 ′ 
               </mo> 
              </msup> 
             </mrow> 
            </mrow> 
           </mstyle> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
       <munder> 
        <mrow> 
         <mi>
           lim 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mo>
            ′ 
          </mo> 
         </msup> 
         <mo>
           → 
         </mo> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </munder> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
             <mover accent="true"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
              <mo>
                ¯ 
              </mo> 
             </mover> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathsize="normal" mathvariant="bold"> 
             <mover accent="true"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
              <mo>
                ¯ 
              </mo> 
             </mover> 
            </mstyle> 
            <mi>
              t 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            J 
          </mi> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            J 
          </mi> 
          <mi>
            t 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
      </mrow> 
     </math> is far</p>
    <p>smaller than 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
         <mn>
           0 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, which imply that it is possible that conventional equipment for detecting TEM waves may fail to detect LEM waves.</p>
   </sec>
   <sec id="s6_2">
    <title>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>6.2. Ability to Absorb Free Energy</title>
    <p>The ratio of the energy density of LEM wave to TEM waves can be expressed as</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            E 
          </mi> 
          <mi>
            T 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mi>
           ℏ 
         </mi> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mrow> 
           <mtable> 
            <mtr> 
             <mtd> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </mtd> 
            </mtr> 
           </mtable> 
          </mrow> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mi>
           ℏ 
         </mi> 
         <mi>
           ω 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mrow> 
           <mn>
             10 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             29 
           </mn> 
          </mrow> 
         </msup> 
         <mtext>
             
         </mtext> 
         <mtext>
           Hz 
         </mtext> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mrow> 
           <mn>
             10 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             13 
           </mn> 
          </mrow> 
         </msup> 
         <mtext>
             
         </mtext> 
         <mtext>
           Hz 
         </mtext> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           16 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
      </mrow> 
     </math>, (36)</p>
    <p>which means that apart from 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          T 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mi>
         ℏ 
       </mi> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> must acquire huge additionally free energy from zero-point vacuum field <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-5">
      [5]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-27">
      [27]
     </xref>. The mechanism for the free energy gained by 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is likely associated with its induced vortex-magnetic field 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, which has the capability to extract zero-point vacuum energy through the entangled interaction between its produced torsion field and zero-point vacuum energy field. As per Equation (32), the total energy density of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> can be represented as 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           W 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         + 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          T 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, where 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           W 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> denotes work performed by the zero-point vacuum energy field on 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>. Because 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         ≫ 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          T 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, it follows that 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          E 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         ≈ 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           W 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mtext>
           d 
         </mtext> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math>; thus, indicating that most of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>’s energy originates from its interaction with “zero-point vacuum energy field”.</p>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>When two source light waves are superimposed in a vacuum, the resultant electromagnetic fields seemly both vanish. But the resultant magnetic vector potential</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> still persist and produce 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msqrt> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msqrt> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </msub> 
       <mi>
         exp 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          [ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mtext>
           j 
         </mtext> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                ω 
              </mi> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
           <mo>
             – 
           </mo> 
           <msub> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mi>
              P 
            </mi> 
           </msub> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          ] 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           A 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msqrt> 
        <mn>
          2 
        </mn> 
       </msqrt> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </msub> 
       <mi>
         exp 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          [ 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mtext>
           j 
         </mtext> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                ω 
              </mi> 
              <mi>
                P 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mi>
             z 
           </mi> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <msub> 
            <mi>
              ω 
            </mi> 
            <mi>
              P 
            </mi> 
           </msub> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          ] 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> called as “vacuum artificial free energy</p>
    <p>field” with huge energy ( 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         ℏ 
       </mi> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mrow> 
         <mtable> 
          <mtr> 
           <mtd> 
            <mi>
              P 
            </mi> 
           </mtd> 
          </mtr> 
         </mtable> 
        </mrow> 
       </msub> 
       <mo>
         ≫ 
       </mo> 
       <mi>
         ℏ 
       </mi> 
       <mi>
         ω 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math>).</p>
    <p>This mechanism for LEM waves absorbing free energy is validated by the experiments of Meyl <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-10">
      [10]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-11">
      [11]
     </xref> who found that LEM wave exhibits distinctive energetic properties and could increase ATP (adenosine triphosphate) content 40% in Epomoea chrysanthemum mitochondria, thereby extending the flowering period by nearly 10%. We can utilize this way to generate substantially free energy that might replace petrochemical and electrical energy and be the main energy in the future. Moreover, this free energy can be transmitted to thousands of households through a wireless network via the wireless energy transmission mode of LEM waves. This is an enticing new energy application scenario.</p>
   </sec>
   <sec id="s6_3">
    <title>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>6.3. Exceptionally Harmless Penetration for Conductive Material and Organism Cells</title>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>Owing to the skin effect, TEM waves are unable to penetrate conductive medium and can only propagate within a thin layer 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        δ 
      </mi> 
     </math> on its surface <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-28">
      [28]
     </xref>. 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> with a frequency 10<sup>29</sup> Hz possessess “high-frequency transparency” <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-29">
      [29]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-30">
      [30]
     </xref> and can freely traverse through metallic media and human body (weak electrolyte). Particularly, it can non-destructively penetrate the blood barrier of the human brain, convey the drug information it carries to the brain tissue, and treat related diseases. What’s more, neutrinos are assumed as the propagating particles of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>. The extremely small cross-section of 10<sup>−</sup><sup>43</sup> cm<sup>2</sup> for neutrino to interact with atomic nuclei results in a minuscule probability of its capture by an atomic nucleus within a square centimeter area, thus demonstrating a harmlessly penetrative capability of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> to organism cells <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-31">
      [31]
     </xref>.</p>
   </sec>
   <sec id="s6_4">
    <title>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>6.4. The Energy of LEM Waves Is Capable of Being Absorbed and Stably Stored by Water</title>
    <p>The hydrogen bond energy between water molecule-groups is relatively weak and susceptible to be disrupted. Moreover, the vortex movement of LEM wave is also coherent with torsion field to extract the zero point energy, producing high-energy rays, neutrons and high-energy particles in its vortex center, accompanied by highly directional cold nuclear fusion <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-32">
      [32]
     </xref>-<xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-34">
      [34]
     </xref>. On the one hand, the huge energy released by this process first breaks the fragile hydrogen bonds between water molecules (bond energy 23 kJ/mol, 0.24 eV) and produces smaller molecule groups of water. At the same time, it enhances the HO-H covalent bond energy of water molecules (bond energy 492 kJ/mol, 5.10 eV) <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-35">
      [35]
     </xref>. On the other hand, it makes the bound electrons of water molecules be extremely active and become free electrons <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-35">
      [35]
     </xref>. The increase of free electron concentration will weaken the ionization of water molecules, and finally form an ionization equilibrium state, which can increase the conductivity of water, and finally form high conductivity, weak alkaline-small molecule group-high energy state water. In this way, the energy of LEM waves is capable of being absorbed and stably stored by water for a very long time <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-36">
      [36]
     </xref>.</p>
    <p>Lee Sichen has demonstrated through nuclear magnetic resonance experiments that the size of water molecular groups can be reduced after absorbing LEM waves <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-37">
      [37]
     </xref>. The results of the experiments show that after the LEM waves generated by LEM wave generator was directly irradiated to water for 100 minutes, there exhibited a significant increase in the half height and width change amplitude of the nuclear magnetic resonance signal of oxygen isotope O17 in water, reaching up to +10%. This LEM wave’s energy can remain stable in water for approximately one years <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-36">
      [36]
     </xref>. Smaller water molecular groups are more adept at transporting oxygen and nutrient molecules into human cells, thereby enhancing blood oxygen concentration and nutritional absorption capacity. This is why Guopu from the Jin Dynasty of China called that “Qi” (LEM waves) “stops when it meets water and disperses when it encounters wind” <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-37">
      [37]
     </xref>-<xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-39">
      [39]
     </xref>.</p>
   </sec>
   <sec id="s6_5">
    <title>6.5. LEM Waves May Be Capable of Generating Artificial Gravitational Field</title>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>The particle model of magnetic P-wave 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> in <xref ref-type="fig" rid="fig4">
      Figure 4
     </xref> representing a high energy state consists of two neutrinos with same rotation and spin directions <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-18">
      [18]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-36">
      [36]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-40">
      [40]
     </xref>. Assuming the neutrinos’ revolution velocity 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           V 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and radius 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
      </mstyle> 
     </math> are equal to light speed C and the wavelength 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          λ 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> in <xref ref-type="fig" rid="fig5">
      Figure 5
     </xref>, the centripetal acceleration 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> of the neutrinos’ revolution around the center core of 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          B 
        </mi> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is shown as</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            C 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            λ 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            τ 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>. (37)</p>
    <fig id="fig4" position="float">
     <label>Figure 4</label>
     <caption>
      <title>Figure 4. Particle model of 

       <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
  
         <msub> 
   
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal">
    
           <mi>
            
     B
    
           </mi>
   
          </mstyle> 
   
          <mi>
           
    z
   
          </mi> 
  
         </msub> 
 
        </mrow>

       </math>.</title>
     </caption>
     <graphic mimetype="image" position="float" xlink:type="simple" xlink:href="https://html.scirp.org/file/1771160-rId467.jpeg?20241101092304" />
    </fig>
    <p>When 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         R 
       </mi> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mn>
         3 
       </mn> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           21 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mtext>
         m 
       </mtext> 
      </mrow> 
     </math>, and the source point region 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <msup> 
       <mi>
         V 
       </mi> 
       <mo>
         ′ 
       </mo> 
      </msup> 
     </math> approaches zero that results in that 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </mstyle> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </mstyle> 
      </mrow> 
     </math>. In the field point coordinate system 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mi>
         P 
       </mi> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mi>
           r 
         </mi> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           θ 
         </mi> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
         <mi>
           z 
         </mi> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math></p>
    <fig id="fig5" position="float">
     <label>Figure 5</label>
     <caption>
      <title>Figure 5. Centripetal acceleration of the neutrinos’ revolution around the center core.</title>
     </caption>
     <graphic mimetype="image" position="float" xlink:type="simple" xlink:href="https://html.scirp.org/file/1771160-rId477.jpeg?20241101092304" />
    </fig>
    <p>shown in <xref ref-type="fig" rid="fig1">
      Figure 1
     </xref>, supposing the field point space 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        V 
      </mi> 
     </math> expands along the positive r-axis at a velocity 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, we can gain</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mo>
           ∇ 
         </mo> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              ∇ 
            </mo> 
            <mo>
              × 
            </mo> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mfrac> 
               <mn>
                 1 
               </mn> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
              </mfrac> 
              <msub> 
               <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                <mi>
                  J 
                </mi> 
               </mstyle> 
               <mi>
                 θ 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </mrow> 
              </msup> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 θ 
               </mi> 
              </msub> 
              <msub> 
               <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                <mi>
                  e 
                </mi> 
               </mstyle> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <mi>
           j 
         </mi> 
         <mi>
           k 
         </mi> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mn>
                  1 
                </mn> 
               </mrow> 
              </msup> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 θ 
               </mi> 
              </msub> 
              <msub> 
               <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                <mi>
                  e 
                </mi> 
               </mstyle> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           ≈ 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ( 
             </mo> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <msup> 
               <mi>
                 r 
               </mi> 
               <mrow> 
                <mo>
                  − 
                </mo> 
                <mn>
                  2 
                </mn> 
               </mrow> 
              </msup> 
              <msub> 
               <mi>
                 J 
               </mi> 
               <mi>
                 θ 
               </mi> 
              </msub> 
              <msub> 
               <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
                <mi>
                  e 
                </mi> 
               </mstyle> 
               <mi>
                 z 
               </mi> 
              </msub> 
             </mrow> 
             <mo>
               ) 
             </mo> 
            </mrow> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           , 
         </mo> 
        </mtd> 
       </mtr> 
      </mtable> 
     </math> (38)</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <msub> 
        <mi>
          φ 
        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ( 
           </mo> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </mrow> 
            </msup> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </msub> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mn>
                1 
              </mn> 
             </mrow> 
            </msup> 
            <msub> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
            </msub> 
            <mi>
              j 
            </mi> 
            <msub> 
             <mi>
               ω 
             </mi> 
             <mi>
               P 
             </mi> 
            </msub> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
           </mrow> 
           <mo>
             ) 
           </mo> 
          </mrow> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
       <mo>
         . 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> (39)</p>
    <p>From Equation (21), we are able to obtain</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mo>
         ∇ 
       </mo> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            C 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            C 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            τ 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           4 
         </mn> 
         <mi>
           π 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mstyle displaystyle="true"> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mo>
            ∫ 
          </mo> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </msub> 
         <mrow> 
          <msup> 
           <mi>
             r 
           </mi> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <mn>
              3 
            </mn> 
           </mrow> 
          </msup> 
          <msub> 
           <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
            <mi>
              J 
            </mi> 
           </mstyle> 
           <mi>
             θ 
           </mi> 
          </msub> 
          <mtext>
            d 
          </mtext> 
          <msup> 
           <mi>
             V 
           </mi> 
           <mo>
             ′ 
           </mo> 
          </msup> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mstyle> 
       <mo>
         . 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> (40)</p>
    <p>From Equation (39), it is given that</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mtable> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mo>
            ∂ 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mo>
             ∂ 
           </mo> 
           <mi>
             t 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <msub> 
              <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
               <mi>
                 A 
               </mi> 
              </mstyle> 
              <mi>
                θ 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mo>
               ∂ 
             </mo> 
             <mi>
               t 
             </mi> 
            </mrow> 
           </mfrac> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <msub> 
          <mi>
            a 
          </mi> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mo>
              − 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </mrow> 
            </msup> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <msubsup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mn>
                3 
              </mn> 
             </mrow> 
            </msup> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mtext>
             
         </mtext> 
         <mtext>
             
         </mtext> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <msub> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
         <mi>
           j 
         </mi> 
         <msub> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
         </msub> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              μ 
            </mi> 
            <mn>
              0 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             4 
           </mn> 
           <mi>
             π 
           </mi> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mstyle displaystyle="true"> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mo>
              ∫ 
            </mo> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </msub> 
           <mrow> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
            <msup> 
             <mi>
               r 
             </mi> 
             <mrow> 
              <mo>
                − 
              </mo> 
              <mn>
                2 
              </mn> 
             </mrow> 
            </msup> 
            <msub> 
             <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
              <mi>
                J 
              </mi> 
             </mstyle> 
             <mi>
               θ 
             </mi> 
            </msub> 
            <mtext>
              d 
            </mtext> 
            <msup> 
             <mi>
               V 
             </mi> 
             <mo>
               ′ 
             </mo> 
            </msup> 
           </mrow> 
          </mrow> 
         </mstyle> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <msubsup> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             a 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <msubsup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <mo>
           ∇ 
         </mo> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                V 
              </mi> 
              <mi>
                r 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               A 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msubsup> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mtd> 
       </mtr> 
       <mtr> 
        <mtd> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             a 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msubsup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <msup> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           + 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                V 
              </mi> 
              <mi>
                r 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               A 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msubsup> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           = 
         </mo> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mrow> 
         <mo>
           . 
         </mo> 
        </mtd> 
       </mtr> 
      </mtable> 
     </math> (41)</p>
    <p>In Equation (41), the first term presumably represents the portion where the vacuum LEM wave 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> generates the acceleration 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> (gravitational field), the second term might be the part that gives rise to the weak nuclear force field, and the third term undoubtedly is the component that generates the electromagnetic field. Supposing that the portions of the vacuum LEM waves 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> that generates the acceleration 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> still compliy with the wave equations of the LEM waves shown as Equation (24) and Equation (25), i.e.,</p>
    <p>
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
         <msub> 
          <mi>
            ε 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, (42)</p>
    <p>thus, we can obtain</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msubsup> 
          <mi>
            B 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <msub> 
          <mi>
            τ 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            τ 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mi>
            C 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            λ 
          </mi> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           e 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          R 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         , 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> (43)</p>
    <p>which means that the acceleration produced by 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is precisely the acceleration generated by the centripetal force field of the neutrino constituting the LEM wave and revolving around its center core in <xref ref-type="fig" rid="fig5">
      Figure 5
     </xref>. To sum up, it should be inferred that vacuum LEM waves are capable of generating gravitational fields. This conclusion still requires a substantial amount of experimentation for validation. If the aforementioned theory holds true, humanity can utilize LEM waves to achieve anti-gravity fields. When the mass of an object becomes zero, in accordance with special relativity <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-41">
      [41]
     </xref>, the object can reach the speed of light. Furthermore, based on the relativistic length contraction effect and time dilation effect <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-42">
      [42]
     </xref> <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-43">
      [43]
     </xref>, the space at the speed of light can be reduced to zero, and time comes to a halt, meaning that humanity can achieve interstellar teleportation and explore any location in the universe within a finite life cycle. Based on Equation (41) and Equation (43), it is obtained that</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mn>
          1 
        </mn> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            μ 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
         <msub> 
          <mi>
            ε 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           E 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         , 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> (44)</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             E 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           ∂ 
         </mo> 
         <mi>
           t 
         </mi> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mo>
         − 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           B 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          z 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         , 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> (45)</p>
    <p>
     <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>which are the fundamental formulas called as the Maxwell’s equations of the gravitational field generated by vacuum LEM waves. Analyzing (41) on the Earth’s</p>
    <p>surface, we can gain 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
         <mi>
           a 
         </mi> 
        </mstyle> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msubsup> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mn>
            0 
          </mn> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
          <mi>
            D 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <mn>
           7.9 
         </mn> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <mn>
           7.9 
         </mn> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msup> 
          <mrow> 
           <mn>
             10 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mn>
            6 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           6.371 
         </mn> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msup> 
          <mrow> 
           <mn>
             10 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mn>
            6 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mfrac> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mn>
         9.8 
       </mn> 
       <mtext>
           
       </mtext> 
       <mrow> 
        <mtext>
          m 
        </mtext> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mtext>
            s 
          </mtext> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
       </mrow> 
      </mrow> 
     </math> while 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> presenting</p>
    <p>space expanding speed of our vacuum is equal to 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
        <mi>
          D 
        </mi> 
       </msub> 
       <mi>
         H 
       </mi> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mn>
         6.371 
       </mn> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mn>
          6 
        </mn> 
       </msup> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <mn>
         67.8 
       </mn> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
      </mrow> 
     </math> 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mrow> 
         <msup> 
          <mrow> 
           <mn>
             10 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mn>
            3 
          </mn> 
         </msup> 
        </mrow> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mn>
             3.08 
           </mn> 
           <mo>
             × 
           </mo> 
           <msup> 
            <mrow> 
             <mn>
               10 
             </mn> 
            </mrow> 
            <mrow> 
             <mn>
               22 
             </mn> 
            </mrow> 
           </msup> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
        </mrow> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mn>
         1.4 
       </mn> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           11 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mrow> 
        <mtext>
          m 
        </mtext> 
        <mo>
          / 
        </mo> 
        <mtext>
          s 
        </mtext> 
       </mrow> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math>. Here, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mn>
          0 
        </mn> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is the first cosmic velocity, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
        <mi>
          D 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> is the radius of the Earth and 
     <math display="inline" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mi>
        H 
      </mi> 
     </math> is Hubble constant <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-44">
      [44]
     </xref>, which gives that</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mfrac> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mi>
            V 
          </mi> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mi>
          C 
        </mi> 
       </mfrac> 
       <mo>
         ~ 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           19 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <mo>
         ≪ 
       </mo> 
       <mn>
         1 
       </mn> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             a 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          ( 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <mn>
             9.8 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mn>
            3 
          </mn> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          ) 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         × 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mo>
           − 
         </mo> 
         <mn>
           8 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <msub> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mfrac> 
          <mrow> 
           <msubsup> 
            <mi>
              V 
            </mi> 
            <mi>
              r 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msubsup> 
          </mrow> 
          <mrow> 
           <msup> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msup> 
          </mrow> 
         </mfrac> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <msub> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math> and</p>
    <p>
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                V 
              </mi> 
              <mi>
                r 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <msubsup> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           29 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
        <mi>
          P 
        </mi> 
       </msub> 
       <msub> 
        <mi>
          A 
        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>. Evidently, at this circumstance, the electromagnetic force: the weak nuclear force: the gravitational force =10<sup>37</sup>:10<sup>18</sup>:1. When 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <msub> 
        <mi>
          V 
        </mi> 
        <mi>
          r 
        </mi> 
       </msub> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mi>
         C 
       </mi> 
      </mrow> 
     </math>, 
     <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mrow> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             B 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            z 
          </mi> 
         </msub> 
         <mo>
           × 
         </mo> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             a 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            r 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
             <mi>
               E 
             </mi> 
            </mstyle> 
            <mi>
              θ 
            </mi> 
           </msub> 
          </mrow> 
          <mo>
            / 
          </mo> 
          <mrow> 
           <msub> 
            <mi>
              τ 
            </mi> 
            <mn>
              2 
            </mn> 
           </msub> 
          </mrow> 
         </mrow> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
        <mrow> 
         <mrow> 
          <mo>
            ( 
          </mo> 
          <mrow> 
           <mn>
             2 
           </mn> 
           <mfrac> 
            <mrow> 
             <msub> 
              <mi>
                V 
              </mi> 
              <mi>
                r 
              </mi> 
             </msub> 
            </mrow> 
            <mi>
              C 
            </mi> 
           </mfrac> 
           <mo>
             − 
           </mo> 
           <mn>
             1 
           </mn> 
          </mrow> 
          <mo>
            ) 
          </mo> 
         </mrow> 
         <msubsup> 
          <mi>
            ω 
          </mi> 
          <mi>
            P 
          </mi> 
          <mn>
            2 
          </mn> 
         </msubsup> 
         <msub> 
          <mstyle mathvariant="bold" mathsize="normal"> 
           <mi>
             A 
           </mi> 
          </mstyle> 
          <mi>
            θ 
          </mi> 
         </msub> 
        </mrow> 
        <mo>
          | 
        </mo> 
       </mrow> 
       <mo>
         = 
       </mo> 
       <msup> 
        <mrow> 
         <mn>
           10 
         </mn> 
        </mrow> 
        <mrow> 
         <mn>
           29 
         </mn> 
        </mrow> 
       </msup> 
       <msub> 
        <mi>
          ω 
        </mi> 
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       </msub> 
       <msub> 
        <mi>
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        </mi> 
        <mi>
          θ 
        </mi> 
       </msub> 
      </mrow> 
     </math>, that is, when an object moves at</p>
    <p>the speed of light, its electromagnetic field = weak nuclear force field = the gravitational field. However, since the object’s mass is zero at this circumstance, the gravitational force acting on the object is zero while its electromagnetic force remains unchanged, but the weak nuclear force is increased to equal the electromagnetic force. From the viewpoint of LEM waves, the weak nuclear field, gravitational field and electromagnetic field seem to be unified.</p>
   </sec>
  </sec><sec id="s7">
   <title>7. Conclusion</title>
   <p>Based on the theoretical demonstration of full current law and Faraday’s law, we established the wave equation and energy equation of LEM waves. Through theoretical deduction, we discovered the wave equation of the vacuum electromagnetic scalar potential/magnetic vector potential and the constraint equation between the longitudinal wave speed of the and the transverse wave speed concealed in full current law and Faraday’s law in a conductive media. These research results demonstrate the significance of LEM waves, which possess characteristics such as the speed of light, harmless penetration of the human body, absorption and stable storage by water, the possibility of generating artificial gravitational fields and extracting free energy, reflecting a more fundamental electromagnetic nature and being an important part of electromagnetics that cannot be disregarded. Establishing a rigorous wave equation, energy equation, and propagation mode of LEM waves can provide theoretical support and optimization means for the applications of them in the medical and energy fields. Additionally, the breakthrough in the theoretical research of LEM waves can solve difficult problems in fields such as new energy, wireless power transmission, and electromagnetic near-field analysis. Furthermore, this propagation mode of electromagnetic waves with the alternating mutual induction and transformation of magnetic-electric vortices and scalar electromagnetic fields reveals a more fundamental law of electromagnetic induction and is a powerful tool for exploring vacuum zero-point energy, neutrinos, and torsion fields. Most importantly, it can be foreseen that many intractable diseases of humanity will be cured due to the advent of this new energy produced by LEM wave, thereby triggering a disruptive revolution in medical and health care technologies.</p>
  </sec><sec id="s8">
   <title>Acknowledgements</title>
   <p>I would like to thank my wife, Ms. Xue Jingwen, and my sister, Jiang Minye for their hard family work and support for my creation of this thesis.</p>
  </sec><sec id="s9">
   <title>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>Author Contributions</title>
   <p>Conceptualization: JJZ (JIANG Jian-zhong).</p>
   <p>Methodology: JJZ.</p>
   <p>Investigation: JJZ, WYF (WANG Yu-feng).</p>
   <p>Visualization: JJZ.</p>
   <p>Funding acquisition: WYF.</p>
   <p>Project administration: WYF.</p>
   <p>Supervision: WYF.</p>
   <p>Writing-original draft: JJZ.</p>
   <p>Writing-review &amp; editing: JJZ.</p>
  </sec><sec id="s10">
   <title>
    <xref ref-type="bibr" rid="scirp.137133-"></xref>Data and Materials Availability</title>
   <p>All data are available in the main text or the supplementary materials.</p>
  </sec>
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